一元线性回归模型:yi=a+Bxi+μi(i=1,2,3,…,n) 其中，yi称为因变量或被解释变量；xi称为自变量或解释变量；μi是一个随机变量，称为随机(扰动)项；a和β是两个常数，称为回归参数。
多元线性回归主要用于分析影响因变量的因素，不仅涉及一个自变量，而且可能涉及多个自变量。
多元线性回归主要用于分析影响因变量的因素，不仅涉及一个自变量，而且可能涉及多个自变量。
多元线性回归分析模型【βk是参数，Xki的线性部分加上随机扰动项μi】

1、一元线性回归模型：描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型。回归模型可以用描述因变量Y如何依赖自变量X和误差项ε的方程来表示。

2、只涉及一个自变量的一元线性回归模型可以表示为：Y=β0+β1X+ε

β0、β1——模型的参数

（3）误差项ε是个随机变量，反映了除X和Y之间的线性关系之外的随机因素对Y的影响，是不能由X和Y之间的线性关系所解释的Y的变异性。一元线性回归方程的形式为：

E（Y）=β0+β1X

多元线性回归模型分析一个因变量和几个自变量之间的关系。20220314/222ed8be7fee41eea26b074d3617ff29.png" alt="IMG_320" width="478" height="272" />

（二）多元线性回归模型的参数估计

　　同一元线性回归模型类似，可利用OLS估计多元线性回归模型的参数。20220314/52a6309ba0294234b72a5bdcc5cedd57.png" alt="IMG_323" width="686" height="46" />

（三）多元线性回归模型的检验：

1.拟合优度检验

2.F检验（显著性检验）

3.t检验（回归系数检验）

（1）回归方程

Y=α+β1X1+……+βnXn+ε

①当n=1时，称一元回归，回归系数β也称为斜率

②当n>1时，称为多元回归

（2）模型的假定

①Y与解释变量Xi之间的关系是线性的；

②解释变量Xi之间互不相关，即不存在多重共线性

（3）建立模型

逐步回归的基本思想：逐一增加解释变量个数，逐一进行显著性检验，直到既没有显著的解释变量选入回归方程，也没有不显著的解释变量从回归方程中剔除，保证最后所得到的解释变量集是最优的

建立回归模型包括以下步骤：

①因子分析。包括：检验因变量与自变量之间统计量显著并符合经济常识；检验自变量之间不存在明显的多重共线性等问题。通过逐步回归的方式挑选入模因子，若统计量不显著或经济含义不准确，可以尝试用宏观因子的一阶或多阶滞后项代入模型，直到满足统计检验和经济含义解析显著为止。

（1）回归方程

Y=α+β1X1+……+βnXn+ε

①当n=1时，称一元回归，回归系数β也称为斜率

②当n>1时，称为多元回归

（2）模型的假定

①Y与解释变量Xi之间的关系是线性的；

②解释变量Xi之间互不相关，即不存在多重共线性

（3）建立模型

逐步回归的基本思想：逐一增加解释变量个数，逐一进行显著性检验，直到既没有显著的解释变量选入回归方程，也没有不显著的解释变量从回归方程中剔除，保证最后所得到的解释变量集是最优的

建立回归模型包括以下步骤：

①因子分析。包括：检验因变量与自变量之间统计量显著并符合经济常识；检验自变量之间不存在明显的多重共线性等问题。通过逐步回归的方式挑选入模因子，若统计量不显著或经济含义不准确，可以尝试用宏观因子的一阶或多阶滞后项代入模型，直到满足统计检验和经济含义解析显著为止。